题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，M是AA1的中点，请作出过C，D1，M三点的截面，且计算它的面积．
考点：平行投影及平行投影作图法,棱柱的结构特征
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由点、线、面的位置关系作出截面，依据图形求出面积即可．
解答： 解：如图，由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，
由题意，MN=
2
2
a，D1C=
2
a，MD1=
5
2
a
∴梯形的高为
5
4
a2-
2
16
a2
=
3
2
4
a，
∴梯形CD1MN的面积为
2
2
a+
2
a
2
×
3
2
4
a=
9
8
a2．
点评：考查空间中截面的作法及梯形的面积公式，由点、线、面的位置关系作出截面是关键．
练习册系列答案
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已知：log 
1
2
（x+y+4）＜log 
1
2
（3x-y-2），若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，10]
B、（-∞，10）
C、[10，+∞）
D、（3，+∞）
用反证法证明下列命题：
（1）
2
不是有理数；
（2）在意的三角形中，至少有一个角大于或等于60°．
已知tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
2
3
，则cos（α-β）的值是
 
．
已知数列{an}和{bn}，其中a1=1，且数列{an}的相邻两项an、an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的两个实根．
（1）求证：数列{an-
1
3
×2n}是等比数列；
（2）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对任意的n∈N都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知（x2-
1
5
x3
）5的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-2k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A、（0，
1
4
]
B、[0，
1
4
]
C、（0，
1
5
]
D、[0，
1
5
]
某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（　　）
A、2
3
+2
B、6
C、4
3
+2
D、8
圆的外切正十二边形的面积为12，则该圆的面积为
 
．
已知圆O：x2+y2=4，点A（
3
，0），以线段AB为直径的圆O1内切于圆O，记点B的轨迹为Γ．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当OB与圆O1相切时，求直线AB的方程．

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