已知复数（是虚数单位），则 ．

为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 ．

在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为 ．

若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是 .

某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？

（2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）

附：

在△中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）求；

（2）若，且=，求和的值.

设函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图像向右、向上分别平移个单位长度得到的图像，求在的最大值.

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

设函数

（1）求的单调增区间；

（2）时，函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围.

已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.