右边框图表示的程序所输出的结果是 ．

已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则= ．

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 ．

已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上．小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：

据此，可推断抛物线的方程为_____________．

已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求．

某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．

（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件，请列出事件包含的基本事件；

（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率．

命题: “方程表示双曲线” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（Ⅱ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．

已知椭圆过点，其焦距为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处

的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：

（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正

半轴交于两点，求面积的最小值；

（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为

．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；

若不存在，请说明理由．