Question

已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求．

 

Answer 1

（1）；（2）6

【解析】

试题分析：（1）设双曲线的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与双曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

试题解析：(1)设双曲线方程为：，点代入得：，

所以所求双曲线方程为：

（2）直线的方程为：，

由 得：，

．

考点：(1)双曲线的方程； （2）直线与双曲线的综合问题．