Question

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 ．

 

Answer 1

20

【解析】

试题分析：如图，设小球从右焦点A出发，被椭圆上点C反射后，经过椭圆的左焦点B，又被椭圆上点D反射，由D点被弹回A点

∵A、B是椭圆的焦点，点C、D都在椭圆上

∴根据椭圆的定义，得CA+CB=DA+DB=2， 其中2是椭圆的长轴长

∴△ACD周长为AC+AD+CD=

（CA+CB）+（DA+DB）=4

即小球经过的路程等于4=20．

考点：本题以小球在椭圆形球盘内的反射为例，求它从一个焦点出发后回到起点所经过的路程，着重考查了椭圆的定义及简单性质 ．