Question

命题: “方程表示双曲线” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

 

Answer 1

(1)或．

【解析】

试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可以利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；（2)判断充要条件的方法：（1）定义法：直接判断若则、若则的真假；（2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

试题解析： : 由得：

: 令，由对恒成立．

（1）当时, ,符合题意．

（2）当时，，

由得，解得：

综上得：:．

因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假．

∴ 或

∴或．

考点：命题间充要条件的探索．