Question

如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（Ⅱ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

 

 

Answer 1

(1)抛物线的方程是, 准线方程是．；（2）1．

【解析】

试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；(3)求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，求出的值．

试题解析：

（I）由已知条件，可设抛物线的方程为

因为点在抛物线上,所以，得．

故所求抛物线的方程是, 准线方程是．

（II）设直线的方程为，

即：，代入，消去得：

．

设，由韦达定理得：，即：．

将换成，得，从而得：，

直线的斜率．

考点：(1)抛物线的方程； （2）直线与抛物线的综合问题．