已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S₁，S₂，S₃， ，集合S_k中所有元素的平均
值记为b_k．将所有b_k组成数组T：b₁，b₂，b₃， ，数组T中所有数的平均值记为m(T)．
（1）若S={1，2}，求m(T)；
（2）若S＝{a₁，a₂， ，a_n}（n∈N^*，n≥2），求m(T)．

已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．
（1）求及的值．
（2）数列中，，，，求证： 能被4整除．

已知(2－x)⁵⁰＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₅₀x⁵⁰，其中a₀，a₁，a₂…，a₅₀是常数，计算(a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₅₀)²－(a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₄₉)².

已知ⁿ展开式中的二项式系数的和比(3a＋2b)⁷展开式的二项式系数的和大128，求ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ.求：
(1)a₅的值；
(2)a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋(－1)ⁿa_n的值；
(3)a_i(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

已知(＋3x²)ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．

已知(2x＋x^lgx)⁸的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x.

已知(ax＋1)⁷(a≠0)的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项，求a；

若(1＋x)ⁿ的展开式中，x³的系数是x的系数的7倍，求n；

如果的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求：
(1)展开式的中间项；
(2)展开式中所有的有理项．