如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1，到M的最短路线长为．设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
(1)
该三棱柱的侧面展开图的对角线长
(2)
PC和NC的长
(3)
平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)
如图所示，在正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝A．
SB与底面所成角的大小
侧面SBC与底面AC所成角的大小
相邻两侧面SCD与SDA所成角的大小
(4)
相对两侧面SBC与SDA所成角的大小
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，＋与a＝(3，－1)共线．
求椭圆的离心率
设M为椭圆上任意一点，且＝λ＋μ(λ、μ∈R)，证明：λ2＋μ2为定值．
已知点H(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·＝0，＝．
当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C
过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x。，0)，使得△ABE为等边三角形，求x0的值．
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，｜OF｜＝2｜FA｜，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
求椭圆的方程及离心率
若·＝0，求直线PQ的方程
设＝λ(λ＞1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：－λ．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．
求双曲线C的方程
若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．
如图所示，已知过点A(0，1)且方向向量为a＝(1，k)的直线l与⊙C＝(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．
求实数k的取值范围
求证：·＝定值
若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．
已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围．
已知函数f(x)＝kx＋b的图象与x、y轴分别相交于点A、B，＝2i＋2j(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)＝x2－x－6．
求k、b的值
当x满足f(x)＞g(x)时，求函数的最小值．
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若m＝(sin2，1)，n＝(cos2A＋，4)，且m∥n．
求角A的度数
当a＝，S△ABC＝时，求边长b和角B的大小
．设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
＋
与a＝(3，－1)共线．
＝λ
·
＝0，
．
，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，｜OF｜＝2｜FA｜，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
·
＝0，求直线PQ的方程
＝λ
(λ＞1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：
－λ
．
，0)．
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
·
＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．
·
＝定值
·
＝12，求k的值．
＝2i＋2j(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)＝x2－x－6．
的最小值．
，1)，n＝(cos2A＋
，4)，且m∥n．
，S△ABC＝
时，求边长b和角B的大小