不等式组y≥x-7y≥-x+11y≥-2x+14表示的平面区域为D.若对数函数y=logax上存在区域D上的点.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

不等式组

y≥x-7

y≥-x+11

y≥-2x+14

表示的平面区域为D，若对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是

．

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论．

解答：

解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若0＜a＜1，则由图象可知对数函数的图象一定与区域有交点．
若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，
此时

y=x-7

y=-x+11

，
解得

x=9

y=2

，即A（9，2），此时log_a9=2，解得a=3，
∴当1＜a≤3时，也满足条件．
∴实数a的取值范围是（0，1）∪（1，3]，
故答案为：（0，1）∪（1，3]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

的直线交轨迹C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，P（x₃，y₃）（x₃≥0）为轨迹C上一点，若

+λ

，求λ的值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且两条曲线都经过点M（2，4）．
（1）求这两条曲线的标准方程；
（2）已知点P在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点P的坐标．

投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为

．

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④函数g（x）=ax²-bx+c（a≠0）的图象与直线y=-x一定没有交点，
其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）．

已知函数y=f（x），x∈R，
（1）y=f（x-2）与y-f（2-x）的图象关于直线 x=2对称；
（2）有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（2x+5）=f（2x）则5是y=f（x）的周期；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为_

．

已知集合A={1，2，3，4，5}，从A的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率是

．

给出下列五个命题：
①随机事件的概率不可能为0；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是

100

；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤如果事件A与B相互独立，那么A与

已知二次函数f（x）=x²+bx+c与y=x交于A，B两点且|AB|=3

，奇函数g(x)=

x2+c

x+d

，当x＞0时，f（x）与g（x）都在x=x₀取到最小值．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若y=x与y=k+

f′(x)

图象恰有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

试题分类