Question

给出下列五个命题：
①随机事件的概率不可能为0；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是

51

100

；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤如果事件A与B相互独立，那么A与

.

B

，

.

A

与B，

.

A

与

.

B

也都相互独立
其中真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计,简易逻辑

分析：①随机事件的概率可能为0，利用连续性事件的概率在每一点的概率都为0，即可判断出；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率，当事件A，B相互对立时即可得出命题②错误；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的频率是

51

100

，而非概率是

51

100

，掷质地均匀的硬币100次，无论结果出现正面的次数是多少，则出现正面的概率为

1

2

是不变的；
④由互斥事件、对立事件定义可知：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤由相互独立事件的定义加以判断．

解答： 解：对于①，几何概型中，0和1都可以是随机事件的概率．
∴命题①不正确；
对于②，事件A，B中至少有一个发生的概率包括事件A发生B不发生；A不发生B发生；A、B都发生．
A，B中恰有一个发生包括事件A发生B不发生；A不发生B发生．当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等．
∴命题②错误；
对于③，掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的频率是

51

100

，概率是

1

2

．
∴命题③错误；
对于④，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
∴命题④正确；
对于⑤，如果事件A与B相互独立，那么A与

.

B

，

.

A

与B，

.

A

与

.

B

也都相互独立．命题⑤正确．
综上，正确命题的个数是2．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断，概率的性质，频率与概率的定义，互斥事件与对立事件的关系，事件的独立性，是中档题．