Question

已知集合A={1，2，3，4，5}，从A的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个古典概型，集合包含的所有事件是集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集有2⁵-1=31个，而满足条件非空子集中所有元素之和恰为奇数的可以列举出16个，根据古典概型公式得到结果．

解答： 解：∵A中有5个元素，
∴其非空子集的个数为2⁵-1=31．
该集合中所有元素之和为奇数的情况有5种情况：
①集合中含有1个元素的情况有3种；
②集合中含有2个元素的情况有

C

1 3

•C

1 2

=6种；
③集合中含有3个元素的情况有

C

3 3

+C 2 2 C

1 3

=4种；
④集合中含有4个元素的情况有

C

3 3

C

1 2

=2种；
⑤集合中含有5个元素的情况有1种，
故该集合中所有元素之和为奇数的概率为：

3+6+4+2+1

31

=

16

31

．
故答案为：

16

31

．

点评：本题考查随机事件的概率，加法原理，组合与组合数公式等知识的应用，考查分类讨论数学思想的应用，属于中档题．