Question

方程|log

1

3

（x-1）-2k|=0，（k∈R）的解的个数为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：方程即为log

1

3

(x-1)=2k，即有x=1+（

1

9

）^k．由指数函数的值域可得，x＞1，即可判断解的个数．

解答： 解：方程|log

1

3

（x-1）-2k|=0，
即为log

1

3

(x-1)=2k，
则x-1=（

1

3

）^2k，
即有x=1+（

1

9

）^k．
则对k∈R，（

1

9

）^k＞0，即有x＞1成立．
故方程的解有且只有一个．
故答案为：1．

点评：本题考查方程的解的个数问题，同时考查指数和对数的互化，指数函数的值域，属于基础题．