题目内容
已知点P在椭圆
+
=1上，求点P到直线l：x+2y+15=0的最大值、最小值及P点坐标．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：利用椭圆的参数方程可以设P（3sinx，2cosx），利用三角函数求最大值、最小值．
解答：
解：设x=3sinx，y=2cosx，则点p（x，y）到直线l：x+2y+15=0的距离
d=
=
，（tanθ=
），
∴当sin（x+θ）=1时，d有最大值为4
，
此时由
得
∴P（
，
）．
当sin（x+θ）=-1时，d有最小值为2
，
此时由
得
，∴p（-
，-
）．
d=
| |3sinx+4cosx+15| | ||
|
| |5sin(x+θ)+15| | ||
|
| 4 |
| 3 |
∴当sin（x+θ）=1时，d有最大值为4
| 5 |
此时由
|
|
| 9 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
当sin（x+θ）=-1时，d有最小值为2
| 5 |
此时由
|
|
| 9 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
点评：本题主要考查椭圆的参数方程及距离公式，考查三角函数的变换求最值的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（-1，2），
=（1，3），则下列结论正确的是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，NM⊥AB1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A、y=
| ||||||||
B、f（x）=
| ||||||||
C、y=
| ||||||||
| D、y=lg|x| |