Question

10．（1）若6^x=24^y=12，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值；
（2）解方程：1og₂（2^x+8）=x+1．

Answer 1

分析 （1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$，根据对数的运算性质计算即可；
（2）根据对数的定义得到2^x+8=2^x+1，再根据指数幂的运算求出即可．

解答 解：（1）6^x=24^y=12，
∴x=log₆12，y=log₂₄12，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log₁₂6+log₁₂24=log₁₂（6×24）=log₁₂12²=2，
（2）1og₂（2^x+8）=x+1．
∴2^x+8=2^x+1=2×2^x，
∴2^x=8=2³，
∴x=3．

点评 本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题．