Question

15．食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在16℃的保鲜时间是12小时，若要使该食品的保鲜时间至少是96小时，则储存温度x最大不能高于4℃．

Answer 1

分析 由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e^kx+b，解方程，结合指数幂的运算法则进行求解即可．

解答 解：y=e^kx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．
当x=0时，e^b=192，
当x=16时e^16k+b=12，
∴e^16k=$\frac{12}{192}$=$\frac{1}{16}$，
即e^4k=$\frac{1}{2}$，e^b=192，
若e^kx+b=96，
则e^kx•e^b=96，
即e^kx•192=96，
即e^kx=$\frac{1}{2}$，
∵e^4k=$\frac{1}{2}$，
∴4k=kx，
则x=4，即储存温度x最大不能高于4℃，
故答案为：4．

点评 本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题