题目内容

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}，x≥1}\\{2x+2，x＜1}\end{array}\right.$，则f（f（0））=-$\frac{1}{4}$．

分析 根据分段函数f（x）的解析式，求出f（0）以及f（f（0））的值即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}，x≥1}\\{2x+2，x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（0）=2×0+2=2，
∴f（f（0））=f（2）=$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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15．若f（x）=ln（e2x+1）+ax是偶函数，则a=-1．
16．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（其中a为常数）．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）求出使f（x）取得最大值时x的集合；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最小值为1，求a的值．
13．给出如下说法：
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
②若命题p：?x∈R，x2+x+1=0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≠0
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中正确命题的序号有①②④．
20．已知函数f（x）=x2-x+1，则g（x）=f（2x）的递减区间是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，-1]D．[-1，+∞）
10．（1）若6x=24y=12，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值；
（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．
2．已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞））．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（xn）}是（　　）
A．等差数列，公差为eaxB．等差数列，公差为-eax
C．等比数列，公比为eaxD．等比数列，公比为-eax
19．设数列{an}满足a1=1，an+1=3an．
（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b2=a1+a2+a3，求T38．
20．数列$\left\{{{{（{\frac{2}{3}}）}^n}，n∈N*}\right\}$所有项的和为2．

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