Question

20．已知双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{1}{2}$x，焦距为10，则它的方程是$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{{y}^{2}}_{\;}$=λ，λ≠0，由双曲线的焦距为10，求出λ，由此能求出双曲线的标准方程．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{1}{2}$x，
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{{y}^{2}}_{\;}$=λ，λ≠0，
∵双曲线的焦距为10，
∴4λ+λ=25，解得λ=5，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．