Question

1．幂函数f（x）=f（x）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（x）为（　　）

• A． y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• C． y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$
• D． y=$\sqrt{2}$x^-1

Answer 1

分析 设出函数的解析式，将点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入表达式，求出即可．

解答 解：设y=f（x）=x^α（α为常数），
∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴f（2）=2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=${2}^{-\frac{1}{2}}$，解得：α=-$\frac{1}{2}$，
∴$f（x）={x^{-\frac{1}{2}}}$，
故选：C．

点评 本题考查了函数的解析式，考查幂函数的定义，是一道基础题．