题目内容

16．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

分析 根据$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$便可得出$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，这样便可得出△ABC的形状．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$；
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$；
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．

点评 考查向量垂直的充要条件，直角三角形的定义，向量数量积的计算公式．

练习册系列答案
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20．（1）解不等式：$\frac{x+2}{2-3x}$＞1．
（2）已知a，b，c都大于零，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．
1．将函数f（x）=sinxcosx-1+sin2x的图象经过恰当平移后得到一个偶函数的图象，则这个平移可以是（　　）
A．向左平移$\frac{π}{8}$个单位B．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
C．向右平移$\frac{π}{8}$个单位D．向右平移$\frac{π}{4}$个单位
4．已知函数f（x）=x2+ax+1，a∈R，g（x）=ex（其中e是自然数的底数）．
（1）记函数H（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，求H（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＞x2，均有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1-g（x2））|成立，求实数a的取值范围．
11．观察下面的算式：
${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
则12+22+…+n2=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N*）．
1．幂函数f（x）=f（x）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（x）为（　　）
A．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$B．y=$\frac{1}{{x}^{2}}$C．y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$D．y=$\sqrt{2}$x-1
8．下面有5个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②若α为第二象限角，则$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点．
④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是①④．（写出所有真命题的编号）
5．（1）在△ABC中，已知边$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角B=45°，求角A；
若该题中的条件改为边$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角A=60°，求角B；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；
（2）A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；
（3）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=$\sqrt{3}$bc，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，求角A；
（4）在锐角△ABC，A，B，C的对边分别是a，b，c，$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=6cosC$，求$\frac{tanC}{tanA}+\frac{tanC}{tanB}的值$．
6．已知A={x||x-a|≤2}，B={x||x-1}|≥3}，若A∩B=∅，则
（1）求集合B；
（2）求实数a的取值范围．

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