Question

方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，则a的取值范围是（　　）

• A、

  8

  31

  ≤a≤

  72

  23

• B、a＞0
• C、0＜a≤

  8

  31

• D、a＞0或a≤-8

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0可得a=

8

2•9sinx+4•3sinx+1

=

8

2•(3sinx)2+4•3sinx+1

，求函数的值域即可．

解答： 解：由2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0可得，
a=

8

2•9sinx+4•3sinx+1

=

8

2•(3sinx)2+4•3sinx+1

，
∵-1≤sinx≤1，
∴

1

3

≤3^sinx≤3，
∴

23

9

≤（2•9^sinx+4•3^sinx+1）≤31，
∴

8

31

≤

8

2•(3sinx)2+4•3sinx+1

≤

72

23

，
即

8

31

≤a≤

72

23

，
故选A．

点评：本题考查了方程的根与函数的关系，属于基础题．