Question

计算

∫

-1 -3

1-(x+2)2

=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：因为被积函数表示以（-2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以

∫

-1 -3

1-(x+2)2

表示（x+2）²+y²=1与x轴围成的上半圆的面积．

解答： 解：因为被积函数表示以（-2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以

∫

-1 -3

1-(x+2)2

表示圆（x+2）²+y²=1与x轴围成的上半圆的面积，
所以

∫

-1 -3

1-(x+2)2

=

1

2

π×12=

π

2

；
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查了定积分的计算以及其运用定积分的几何意义求曲边梯形的面积．