Question

11．若α是第二象限角，且tan（π-α）=$\frac{1}{2}$，则cos（$\frac{3π}{2}$-α）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，从而求得要求式子的值．

解答 解：∵α是第二象限角，且tan（π-α）=-tanα=$\frac{1}{2}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$，sin²α+cos²α=1，
∴sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则cos（$\frac{3π}{2}$-α）=-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简三角函数式，属于基础题．