Question

3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值．
（2）分别求出甲，乙班成绩的众数．
（3）计算甲班7位学生成绩的方差s²．

Answer 1

分析 （1）由甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，利用茎叶图，列出方程组能求出x，y．
（2）由茎叶图能求出甲班学生的众数和乙班学生的众数．
（3）由甲班学生的平均数是85，能求出甲班7位学生成绩的方差．

解答 解：（1）∵甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，
∴由茎叶图，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{7}（78+79+80+80+x+85+92+96）=85}\\{80+y=83}\end{array}\right.$，
解得x=5，y=3．
（2）由茎叶图知，甲班学生的众数是85，
乙班学生的众数是81和91．
（3）∵甲班学生的平均数是85，
∴甲班7位学生成绩的方差：
S²=$\frac{1}{7}$[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（92-85）²+（96-85）²]=40．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查众数、平均数、中位数、方差、茎叶图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．