题目内容
6．直线l在双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上截得的弦长为4，且l的斜率为2，求直线l的方程．分析 设直线l方程为y=2x+b，联立方程组求出交点坐标的关系，利用弦长公式列方程解出b即可得出结论．
解答 解：设直线l的方程为y=2x+b，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}=1}\\{y=2x+b}\end{array}\right.$，消元得：10x2+12bx+3b2+6=0，
设直线l与双曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-$\frac{6b}{5}$，x1x2=$\frac{3{b}^{2}+6}{10}$，
∴|AB|=$\sqrt{5}$$\sqrt{\frac{36{b}^{2}}{25}-\frac{6{b}^{2}+12}{5}}$=4，
解得b=±$\frac{\sqrt{210}}{3}$．
∴直线l的方程为：y=2x+$\frac{\sqrt{210}}{3}$或y=2x-$\frac{\sqrt{210}}{3}$．
点评 本题考查了直线与双曲线的位置关系，弦长公式，属于中档题．
练习册系列答案
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2．
在直二面角α-MN-β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?α，一直角边AC?β，BC与β所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，则AB与β所成的角是（ ）
在直二面角α-MN-β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?α，一直角边AC?β，BC与β所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，则AB与β所成的角是（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
3．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x-cos2x（x∈R）$，则将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）
| A． | x=π | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{π}{2}$ | D． | x=$\frac{π}{6}$ |