题目内容
如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为（ ）
| A、3 | B、4 | C、6 | D、7 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：设出三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，利用余弦定理表示出cosθ，根据cosθ＜0求出n的范围，确定出n的值，找出最长边即可．
解答：
解：设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，
由余弦定理得：cosθ=
＜0，即（n-1）2+n2＜（n+1）2，
解得：0＜n＜4，即n=2，3，
当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；
当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4．
故选：B．
由余弦定理得：cosθ=
| (n-1)2+n2-(n+1)2 |
| 2n(n-1) |
解得：0＜n＜4，即n=2，3，
当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；
当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4．
故选：B．
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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