题目内容
若函数y=f（x）的定义域为D，存在正数T，对任意的x∈D，都有f（T+x）≥f（x），则称函数f（x）是D上的“T阶高升函数”，已知函数g（x）=
是实数集R上的
阶高升函数，则实数m的取值范围是 ．
|
| 4 |
| 3 |
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：先由函数的解析式推出所给的函数为奇函数，只要画出x＞0时的图象即可，因为(
)m是一个正数，
当0≤x≤(
)m时，g（x）=x；当x≥(
)m时，g（x）=x-2(
)m，两者都是线性的函数，函数图象易画，
再观察函数的图象使函数g（x）满足：f（
+x）≥f（x）．
| 1 |
| 3 |
当0≤x≤(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
再观察函数的图象使函数g（x）满足：f（
| 4 |
| 3 |
解答：
解：由函数g（x）的解析式易知g（-x）=-g（x），故g（x）为奇函数，所以图象关于原点对称，
先画x＞0的图象：
当0≤x≤(
)m时，g（x）=(
)m-x-(
)m=x，
当x≥(
)m时，g（x）=x-(
)m-(
)m=x-2(
)m，
作出x≥0时的图象后，再关于原点对称作出x＜0时的图象．
图象如下图：
其中A、B两点的横坐标分别为-(
)m、3(
)m，
∵函数g（x）是实数集R上的
阶高升函数，
∴要使对任意的x∈R，都有f（
+x）≥f（x），只要使得A、B两点的横坐标的差不超过
，
∴3(
)m-（-(
)m）≤
，
∴4(
)m≤
，∴(
)m≤
，
∴m≥1．
故答案为：m≥1
先画x＞0的图象：
当0≤x≤(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当x≥(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
作出x≥0时的图象后，再关于原点对称作出x＜0时的图象．
图象如下图：
其中A、B两点的横坐标分别为-(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵函数g（x）是实数集R上的
| 4 |
| 3 |
∴要使对任意的x∈R，都有f（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴3(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴4(
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴m≥1．
故答案为：m≥1
点评：此题属于新定义的创新题，理解题中所给的定义是解题的关键；结合图形做题，体现了数形结合的思想．
练习册系列答案
相关题目
若不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，且ax2+bx+3≥0的解集为R，则b的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-6）∪（6，+∞） |
| B、[-6，6] |
| C、（-6，6） |
| D、（-∞，-6]∪[6，+∞） |
集合M={x|y=
}，集合N={y|y=x2-1}，则M∩N等于（ ）
| 2-x2 |
A、[-1，
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
| D、∅ |