题目内容
已知集合U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B={3，4}，且A∩（∁UB）={1，2}，试写出满足上述条件的集合A和B．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：由题意确定集合A与集合B中的元素，然后列出集合A的所有可能的情况．
解答：
解：A∪B=U且A∩（CUB）={1，2}，
所以{1，2}⊆A，3∈B，4∈B，5∈B且1∉B，2∉B；
故B={3，4，5}；但A∩B≠∅，故{1，2}?A，
于是{1，2}?A⊆{1，2，3，4，5}．
即A={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，4，5}或{1，2，3，4，5}；B={3，4，5}；
所以{1，2}⊆A，3∈B，4∈B，5∈B且1∉B，2∉B；
故B={3，4，5}；但A∩B≠∅，故{1，2}?A，
于是{1，2}?A⊆{1，2，3，4，5}．
即A={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，4，5}或{1，2，3，4，5}；B={3，4，5}；
点评：本题考查集合的交集与并集、补集的基本运算，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
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已知S={X|X是平行四边形或梯形}，A={X|X是平行四边形}，B={X|X是菱形}，C={X|X是矩形}，下列式子不成立的是（ ）
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| B、∁AB={x|邻边不相等的平行四边形} |
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| D、A=B∪C |
若tan（α-3π）＞0，sin（-α+π）＜0，则α在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |