Question

已知函数f（x）满足2f（x）+f（

1

x

）=6x+

3

x

，对x≠0恒成立，则f（3）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）满足2f（x）+f（

1

x

）=6x+

3

x

，函数f（x）满足2f（

1

x

）+f（x）=

6

x

+3x，得：2f（x）=6x-

6

x

，由此能求出f（3）．

解答： 解：∵函数f（x）满足2f（x）+f（

1

x

）=6x+

3

x

，①
∴函数f（x）满足2f（

1

x

）+f（x）=

6

x

+3x，②
①×2-②，得：2f（x）=6x-

6

x

，
∴f（x）=3x-

3

x

，
∴f（3）=9-1=8．
故答案为：8．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．