题目内容

对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6，0），则它的标准方程是
 
．
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设等轴双曲线为
x2
a2
-
y2
a2
=1，a＞0，由已知得2a2=36，由此能求出双曲线的标准方程．
解答： 解：∵对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6，0），
∴设等轴双曲线为
x2
a2
-
y2
a2
=1，a＞0
且2a2=36，解得a2=18，
∴双曲线的标准方程为
x2
18
-
y2
18
=1．
故答案为：
x2
18
-
y2
18
=1．
点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
3
）=
3
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量14151617181920
频数10201616151310
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．
函数f（x）=sin（2x+
π
3
）是由f（x）=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到的（　　）
A、向右平移
π
6
个单位
B、向左平移
π
6
个单位
C、向右平移
π
3
个单位
D、向左平移
π
3
个单位
若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2014+b2014的值为（　　）
A、0B、1C、-1D、2
设函数f（x）=
1
x2+1
，x＜0
0，x=0
x-
1
x
，x＞0
，求函数f（x）的单调区间．
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0，若直线l与曲线C有公共点，则α的取值范围是（　　）
A、（0，
π
6
）
B、[
π
6
，
5π
6
]
C、（
π
6
，
π
3
]∪[
2π
3
，
5π
6
]
D、[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点，则△ABF的重心G的轨迹的普通方程为
 
．
已知函数f（x）满足2f（x）+f（
1
x
）=6x+
3
x
，对x≠0恒成立，则f（3）=
 
．

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