Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(4-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2013）的值为

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用当x＞0时的条件，推导出函数是周期函数，然后利用周期函数进行求值即可．

解答： 解：当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
则f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则两式联立得f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．
即此时函数的周期为6，（x＞0时）．
所以f（2013）=f（335×6+3）=f（3），
因为f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=-log₂4=-2，
所以f（2013）=f（3）=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查函数周期性的判断和应用，利用条件推导出函数的周期性是解决本题的关键．