Question

在一次人才招聘会上，有A，B，C三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘A，B，C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）．
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用对立事件求出被录用的概率；
（2）设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求出ξ的可能取值，再求出ξ的分布列与数学期望．

解答： 解：（1）该技术人员被录用的概率是
P=1-（1-0.8）×（1-0.5）×（1-0.2）=1-0.2×0.5×0.8=0.92；
（2）设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，
则被录用的工种数是0、1、2、3，未被录用的工种数是3、2、1、0，
它们的乘积是0×3=0，1×2=2，2×1=2，3×0=0，
∴ξ的取值只能是0、2；
当ξ=0时，P（ξ=0）=0.16；
当ξ=2时，P（ξ=2）=0.84；
∴ξ的分布列为：

ξ	0	2
P	0.16	0.84

…（9分）
数学期望是Eξ=0×0.16+2×0.84=1.68．

点评：本题考查了相互独立事件的概率公式的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是中档题．