题目内容
锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tanA=
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
，求b+c的取值范围．
| ||
| b2+c2-a2 |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式变形后，利用余弦定理化简，求出sinA的值，即可确定出角A的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入并利用基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边关系即可确定出满足题意b的范围．
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入并利用基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边关系即可确定出满足题意b的范围．
解答：
解：（Ⅰ）∵cosA=
，即b2+c2-a2=2bccosA，且tanA=
，
∴
=
，即sinA=
，
∵A为锐角，
∴A=
；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
=
，
即（b+c）2≤12，
解得：-2
≤b+c≤2
，
∵b+c＞a=
，
∴b+c的范围为
＜b+c≤2
．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| b2+c2-a2 |
∴
| sinA |
| cosA |
| ||
| 2cosA |
| ||
| 2 |
∵A为锐角，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
| 3(b+c)2 |
| 4 |
| (b+c)2 |
| 4 |
即（b+c）2≤12，
解得：-2
| 3 |
| 3 |
∵b+c＞a=
| 3 |
∴b+c的范围为
| 3 |
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则f（1），
，
的大小关系为（ ）
| f(2) |
| 2 |
| f(3) |
| 3 |
A、f（1）＞
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知全集U=R，集合A={x|y=
}，B={x|
＜2x＜4}，则（∁UA）∩B等于（ ）
| x |
| 1 |
| 2 |
| A、{x|-1＜x＜2} |
| B、{x|-1＜x＜0} |
| C、{x|x＜1} |
| D、{x|-2＜x＜0} |
已知复数z满足（1-i）z=2，则|
|为（ ）
. |
| z |
| A、1+i | ||
| B、1-i | ||
C、
| ||
| D、2 |
若全集U={-1，-2，-3，-4}，M={-2，-3}，则∁UM（ ）
| A、{-1，-2，-3} |
| B、{-2} |
| C、{-4} |
| D、{-1，-4} |