题目内容

等比数列{an}的首项a1=1002，公比q=
1
2
，记Pn=a1•a2•…•an，则Pn达到最大值时，n的值为（　　）
A、8B、9C、10D、11
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由等比数列的通项公式，得出数列{an}的通项公式，再用同底数幂乘法法则得出Pn的表达式，最后讨论二次函数，可得Pn达到最大值时n的值．
解答： 解：由等比数列的通项公式，得an=a1•qn-1＜210×
1
2n-1
=211-n
∴Pn=a1•a2•a3…an＜210•29•28•…•211-n=2
n(21-n)
2

∵2＞1
∴
n(21-n)
2
达到最大值时，Pn达到最大值
结合二次函数图象的对称轴，可得当n=10时，Pn达到最大值．
故选C．
点评：本题着重考查了等差数列、等比数列的有关知识点，属于中档题．解题的一个规律是等比数列各项为正数，这个积化作同底的幂的乘法，由此可得积的最值的解决方法．
练习册系列答案
相关题目
已知y=f（t）=
t-2
，t（x）=x2+2x+3．
（1）求t（0）的值；
（2）求f（t）的定义域；
（3）试用x表示y．
若函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=x2-2x，则不等式xf（x）＞0的解集是
 
．
在一次人才招聘会上，有A，B，C三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘A，B，C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）．
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．
已知等差数列{an}公差不为零，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，S5=3a4+4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an•(
1
3
)n，求数列{bn}前n项和为Tn．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（1）=-
a
2
，
（1）若f（x）＜1的解集为（0，3），求f（x）的表达式；
（2）若a＞0，求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．
△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且
a
b+c
+
b
a+c
=1，
（1）求角C的大小；
（2）若c2≤
3
ab-
3
2
b2，且c=
6
，求S的值．
函数y=
5-2sinx
2+sinx
的最大值是
 
．
已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径和体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网