Question

已知幂函数f（x）=x(m2+m)-1（m∈N^*），经过点（2，

2

），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据幂函数的定义求出m的值，再根据幂函数的单调性得到不等式组，解得即可．

解答： 解：∵幂函数f（x）经过点（2，

2

），
∴

2

=2(m2+m)-1，
即2

1

2

=2(m2+m)-1
∴m²+m=2．解得m=1或m=-2．
又∵m∈N^*，∴m=1．
∴f（x）=x

1

2

，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．
由f（2-a）＞f（a-1）得

2-a≥0 a-1≥0 2-a＞a-1

解得1≤a＜

3

2

．
∴a的取值范围为[1，

3

2

）．

点评：本题主要考查了幂函数的性质，以及不等式组的解法，属于基础题．