Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程

y

=

b

x+

a

的回归系数

?

a

，

?

b

．
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：散点图,线性回归方程

专题：计算题,作图题,概率与统计

分析：（1）由表描点，作出散点图；
（2）由表格中的数据代入公式求回归系数

?

a

，

?

b

；
（3）代入回归方程求估计值．

解答： （1）作其散点图如右图：
（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5；
则b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08；
（3）∴

y

=1.23x+0.08，
则使用年限为10年时，维修费用是1.23×10+0.08=12.38万元．

点评：本题考查了散点图的作法及回归直线的方程的求法及应用，属于基础题．