Question

化简：

1-cos(2π+θ) 1+cos(2π+θ)

+

1+cos(2π-θ) 1-cos(2π-θ)

（π＜θ＜

3

2

π）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先利用诱导公式把原式变换成

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

，再利用倍角公式转化成

2sin2 θ 2 2cos2 θ 2

+

2cos2 θ 2 2sin2 θ 2

，最后利用同角三角函数的恒等变换求出结果．

解答： 解：

1-cos(2π+θ) 1+cos(2π+θ)

+

1+cos(2π-θ) 1-cos(2π-θ)

=

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

2sin2 θ 2 2cos2 θ 2

+

2cos2 θ 2 2sin2 θ 2

=

tan2 θ 2

+

1 tan2 θ 2

=|tan

θ

2

|+|

1

tan θ 2

|
∵π＜θ＜

3

2

π
∴

π

2

＜

θ

2

＜

3π

4

∴|tan

θ

2

|+|

1

tan θ 2

|=-tan

θ

2

-cot

θ

2

=-

2

sinθ

点评：本题考查的知识点：三角函数的诱导公式的应用，同角三角函数的恒等变换．属于基础题型．