Question

已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（　　）

• A、2
• B、

  1

  4

• C、-2
• D、-

  1

  4

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．

解答： 解：假设 x＞0，则-x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+3x+2，
可得f（-x）=（-x）²+3（-x）+2=x² -3x+2，即-f（x）=x²-3x+2，故f（x）=-(x-

3

2

)2+

1

4

．
当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=-2，
故选：C．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．