Question

数列{a_n}中，a₁=p，a_n+1=qa_n+d（n∈N^*，p，q，d是常数），则d=0是数列{a_n}成等比数列的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、充要条件
• D、不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：运用特例分析；若d=0时，a_n+1=qa_n，如果a_n=0，则数列{a_n}不是等比数列，如a_n=2ⁿ，而d不一定为0，根据充分必要条件的定义判断．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=p，a_n+1=qa_n+d（n∈N^*，p，q，d是常数），
∴若d=0时，a_n+1=qa_n，如果a_n=0，则数列{a_n}不是等比数列，
∴d=0是数列{a_n}成等比数列的不是充分条件，
∵数列{a_n}成等比数列，
∴应该是当q=0，d≠0时，a_n是常数列，此时公比为1，因此是不必要条件吧？
∴d=0是数列{a_n}成等比数列的不必要条件，
故选：D

点评：本题考查了充分必要条件的定义，数列问题，属于容易题．