Question

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的a，b∈R，恒有f（a+b）=f（a）•f（b）；则对f（x）有（　　）

• A、f（x）＞0
• B、f（x）＜0
• C、f（x）≥0
• D、f（x）≤0

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法，令x=

x

2

+

x

2

，代入f（a+b）=f（a）•f（b），问题得以证明．

解答： 解：∵对任意的a，b∈R，恒有f（a+b）=f（a）•f（b），
令a=b=

x

2

代入上式，
f（x）=f（

x

2

+

x

2

）=f（

x

2

）•f（

x

2

）=[f(

x

2

)]2≥0，
故选：C．

点评：本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于基础题．