Question

（1）设A={-4，2，a-1，a²}，B={9，a-5，1-a，a}，已知A∩B={9}，求a．
（2）求函数y=x²-2x+2（0≤x＜3）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域,交集及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据A与B的交集中元素为9，得到9属于A且属于B，即可确定出a的值．（2）化函数为y=（x-1）²+1，可得函数y=x²-2x+2的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线．由此可得函数在区间[0，3）上的单调性，进而得到函数的最大、最小值，由此即可得到函数x∈[0，3）时的值域．

解答： 解：（1）：∵A={-4，2a-1，a²}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}，
∴9∈A且9∈B，
可得2a-1=9或a²=9，解得：a=5或a=±3，
当a=5时，A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，则有A∩B={-4，9}，不合题意，故a=5舍去；
当a=3时，A={-4，5，9}，B={2，-2，9}，此时A∩B={9}，符合题意；
当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，此时A∩B={9}，符合题意，
则a=3或-3．
（2）y=x²-2x+2=（x-1）²+1
∴函数y=x²-2x+2的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线
由此可得当x∈[0，3）时，函数在[0，1]上为减函数，在[1，3）上为增函数，
∴函数的最小值为f（1）=2，最大值为f（0）和f（3）的较大者，即f（3）=6
因此，函数在x∈[0，3]时的值域为[2，6）

点评：（1）考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．（2）给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域的求法等知识，属于基础题．