Question

曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，则n=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定抛物线的焦点坐标，双曲线的标准方程，利用双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）离心率为2，且有一个焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，可得两方程，从而可求m，n的值．

解答： 解：由题意，抛物线y²=4mx的焦点坐标为（m，0），
曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，
则c=m，
∵曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，
∴a=

1

2

m，
∴a²=m=

1

4

m2，
解得：m=4，
又∵c²=a²+b²=4+n=16，
n=12
故答案为：12．

点评：本题以抛物线为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确运用抛物线、双曲线的几何性质，计算要小心．