Question

已知非零实数θ满足等式：16θ+

1

θ

=16sinπθcosπθ，则θ=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：原式可化简为sin2πθ=2θ+

1

8θ

，由|2θ|+|

1

8θ

|≥2

2θ× 1 8θ

=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．

解答： 解：16θ+

1

θ

=16sinπθcosπθ
⇒16θ+

1

θ

=8sin2πθ
⇒sin2πθ=2θ+

1

8θ

⇒|2θ|+|

1

8θ

|≥2

2θ× 1 8θ

=1
⇒sin2πθ=±1
⇒θ=±

1

4

．
故答案为：±

1

4

．

点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，三角函数的基本性质，不等式的解法，属于基础题．