题目内容
方程ax2+by2=1表示双曲线的必要不充分条件是（ ）
| A、a＜0且b＞0 |
| B、a＞0且b＜0 |
| C、ab＜5 |
| D、ab＞0 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：结合双曲线的定义和方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：
解：若方程ax2+by2=1表示双曲线，
则方程等价为
+
=1，即
•
＜0，
∴ab＜0．
即a＞0且b＜0或a＜0且b＞0，
则A，B是充分不必要条件，
C是必要不充分条件，
D是既不充分也不必要条件．
故选：C．
则方程等价为
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴ab＜0．
即a＞0且b＜0或a＜0且b＞0，
则A，B是充分不必要条件，
C是必要不充分条件，
D是既不充分也不必要条件．
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用双曲线的定义和方程求出ab＜0是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）
A、24+
| ||
| B、24-π | ||
C、24+(
| ||
D、20+(
|
命题“?x∈R，2x2-x+1＜0”的否定是（ ）
| A、?x∈R，2x2-x+1≥0 |
| B、?x∈R，2x2-x+1≥0 |
| C、?x∈R，2x2-x+1≤0 |
| D、?x∈R，2x2-x+1＜0 |
全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则N∩∁UM为（ ）
| A、{c，e} |
| B、{a，c} |
| C、{d，e} |
| D、{a，e} |
已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为（
，0）和（-
，0），点P在双曲线上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（ ）
| 5 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
已知一个几何体的正视图是直径为2的圆，侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ）
| A、2π | B、4π | C、6π | D、8π |