题目内容
已知向量
=（cos2x，1），
=（1，sin2x），x∈R，函数f（x）=
•
．
（1）求函数f（x）的最小正周期：
（2）若f（
+
）=
，求cos2a的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期：
（2）若f（
| a |
| 2 |
| π |
| 8 |
3
| ||
| 5 |
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：（1）求出函数f（x）的解析式，f（x）=
sin(2x+
)．进而得到函数f（x）的最小正周期．
（2）根据已知条件求出cosα=
．再利用倍角公式即可得到cos2a的值．
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）根据已知条件求出cosα=
| 3 |
| 5 |
解答：
解：（1）f(x)=
•
=（cos2x，1）•（1，sin2x）
=cos2x+sin2x
=
(
cos2x+
sin2x)
=
sin(2x+
)．
∴f（x）的最小正周期T=
=π．
（2）f（
+
）=
sin(α+
)
=
cosα=
．
则cosα=
．
∴cos2α=2cos2α-1
=2×
-1
=-
．
| a |
| b |
=cos2x+sin2x
=
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）f（
| a |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 2 |
=
| 2 |
3
| ||
| 5 |
则cosα=
| 3 |
| 5 |
∴cos2α=2cos2α-1
=2×
| 9 |
| 25 |
=-
| 7 |
| 25 |
点评：本题考查三角函数的基本性质，平面向量基本定量，三角函数恒等变换等知识的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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