Question

椭圆

y2

25

+

x2

9

=1上一点满足∠F₁PF₂=60°（F₁，F₂为焦点），则△F₁PF₂的面积为（　　）

• A、3
• B、3

  3

• C、

  3 3

  2

• D、6

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解．

解答： 解：∵a=5，b=3，∴c=4
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则t₁+t₂=10①t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=8²②，
由①²-②得t₁t₂=12，
∴△F₁PF₂的面积为

1

2

t₁t₂sin60°=3

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．