题目内容

下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（
π
6
，0）对称这两个性质的是（　　）
A、y=cos（2x+
π
6
）
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin（
x
2
+
π
6
）
D、y=tan（x+
π
6
）
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性
专题：三角函数的图像与性质
分析：逐一检验各个选项中的函数是否满足①最小正周期是π；②图象关于点（
π
6
，0）对称这两个性质，从而得出结论．
解答： 解：由于y=cos（2x+
π
6
）的周期为π，x=
π
6
时y=0，故此函数的图象关于点（
π
6
，0）对称，故A满足条件．
由于y=sin（2x+
π
6
）的周期为π，x=
π
6
时y=1，故此函数的图象关不于点（
π
6
，0）对称，故B不满足条件．
由于y=sin（
1
2
x+
π
6
）的周期为
2π
1
2
=4ππ，故C不满足条件．
由于y=tan（x+
π
6
）的周期为π，x=
π
6
时y=
3
，故此函数的图象不关于点（
π
6
，0）对称，故D不满足条件．
故选：A．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，设点P是抛物线x2=2y上位于第一象限内的点，若点P到抛物线准线的距离为1，则点P坐标为
 
．
已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
3
c（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、
3
5
2
D、
5
2
已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
⊥
BC
，
AP
=λ
AB
+
AC
，则实数λ的值为（　　）
A、
1
2
B、
7
12
C、
7
6
D、
5
12
若角α的终边上有一点P（a，a），a∈R且a≠0，则sinα的值是（　　）
A、
2
2
B、-
2
2
C、±
2
2
D、1
已知随机变量ξ-N（μ，2），且P（ξ≥1）=
1
2
，则实数μ的值为（　　）
A、1
B、
1
2
C、0
D、2
已知函数f（x-1）是偶函数，且x＜-1时，f′（x）＞0恒成立，又f（2）=0，则（x+1）f（x+2）＜0的解集为（　　）
A、（-∞，-2）∪（4，+∞）
B、（-6，-1）∪（0，4）
C、（-6，-1）∪（0，+∞）
D、（-∞，-6）∪（4，+∞）
点M的直角坐标为（-
3
，-1）化为极坐标为（　　）
A、（2，
5π
6
）
B、（2，
7π
6
）
C、（2，
11π
6
）
D、（2，
π
6
）
命题“?x＞0，sinx=0”的否定为（　　）
A、?x＞0，sinx≠0
B、?x≤0，sinx≠0
C、?x≤0，sinx≠0
D、?x＞0，sinx≠0

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