Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x²+1，值域为{1，3}的同族函数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：函数的值域

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：根据题意，由函数y=x²+1的值域，求出它可能的定义域是什么，从而得出它的同族函数有多少．

解答： 解：根据题意，∵x²+1=1时，x=0；
x²+1=3时，x=±

2

；
∴函数y=x²+1的定义域可以是
{0，

2

}，{0，-

2

}，{0，

2

，-

2

}，共3个；
∴它的同族函数有3个．
故选：C．

点评：本题考查了新定义的函数性质的应用问题，解题时应根据题意，求出函数满足的条件是什么，能得出什么结论，是基础题．