题目内容
10．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M={X1，X2，…，Xk}，均满足?Xi，Xj∈M，?Xl，Xt∈M，使得直线XiXj⊥XlXt，则k的所有可能取值是5，6，7，8．分析 由题意，?Xi，Xj∈M，?Xl，Xt∈M，使得直线XiXj⊥XlXt，则k至少要取6，可以保证由四点共面，即可得出结论．
解答 解：由题意，?Xi，Xj∈M，?Xl，Xt∈M，使得直线XiXj⊥XlXt，
则k至少要取6，即可保证有四点共面，
由正方形的性质，四点共面时，?Xl，Xt∈M，使得直线XiXj⊥XlXt，
∴k的所有可能取值是5，6，7，8．
故答案为5，6，7，8．
点评 本题考查正方体的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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