Question

20．双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1的右焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，该双曲线的渐近线为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，结合双曲线的方程求出m的值，利用双曲线的渐近线方程进行求解即可．

解答 解：抛物线的焦点坐标为（2，0），
即双曲线的焦点坐标为（2，0），则c=2，且双曲线的焦点在x轴，
则a²=m，b²=1，
a²+b²=c²，
即m+1=4，
则m=3，即a=$\sqrt{3}$，b=1，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=±$\frac{1}{\sqrt{3}}$x=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

点评 本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据条件求出m的值是解决本题的关键．